割り算

昨日は，娘の小学校の授業公開だった。ウチの子は 2 年生だが，そこだけでなく，全校の授業が観られるということで，5 年生の算数の授業も見学。なぜかというと，お題が

小数の割り算

だったから。今どきの小学校でどういう風に教えているのか，少し興味があった。

結論としては，すこしがっかり。何ががっかりって，今の小学校のカリキュラムでは，小数や分数のかけ算，割り算を 4, 5 年生で教えた後，6 年生で「比」を教えている。でも，「割り算」と「比」って本質的に同じものだから，これは一緒に教えた方が圧倒的にわかりやすい。

例えば，昨日の授業で取り上げた問題は次のようなものだ。

2.5m で 300 円のリボンがある。

1m では値段はいくらになるだろうか。

で，単位長さの値段を求めるんだから，300 を 2.5 で割ればよい，というところまでは，前回の授業までで終わっていたらしく，昨日は具体的な計算方法について学習していた。

これが疑問。例えば次のような感じだ。300 を 2.5 で割るのは難しいので，まず，300 を 25 で割ってみる。

300 ÷ 25 = 12

となる。ところが，これだと 2.5m を 25 で割ってしまっているので，0.1m の値段を求めたことになってしまう。だから，1m の値段にするために，答えを 10 倍しよう，すると答えは 120 円だと教えていた。（この時点では必ずしも悪くない。）

問題は授業の最後，結論のところで，

小数で割るときは，「割る数」が整数になるように

「割る数」を10 倍，100 倍などして計算し，

出た答えを，同じだけ 10 倍，100 倍などすればいい，

だと…うーん，そのテクニックを教えることに何の意味があるのだ??

そうじゃないだろ。

そもそも文章題から「単位長さ」を求める，という話になっているにもかかわらず，「比」の話が出てこないことがあまりにも不自然だ。

初めにも書いたが，割り算と比は本質的に深い関係にある。たとえば，

「A ÷ B」 という割り算は

「A ： B」 という比を 「□ ： 1」 にした場合の □ の部分を求める

ことに他ならないわけだ。そう考えれば，上の 300 ÷ 2.5 の問題は，300 ： 2.5 で 2.5 の部分を何とか 「1」 にするように操作するだけでいい。これはやり方に個人差が出てもいいだろう。例えば，

• 授業でやったように，2.5 を整数にするために全体を 10 倍して，3000 ： 25 として，その後，全体を 25 で割れば，120：1 になる。
• あるいは，2.5 を整数にするならば，単に全体を 2 倍して 600：5 として，全体を 5 で割って、やはり 120：1 が求まる。
• さらには，300：2.5 の全体を 5 で割って，60：0.5 とした後に，全体を 2 倍して 120：1 とすることもできるだろう。

こっちの方が，ずっと楽だし，自然だと思うんだけどなぁ。

そもそも，割り算，分数，比が同じものだとすれば，なぜ，「割る数」の 2.5 を 10 倍した時点で，「割られる数」の 300 の方をこそ 10 倍しないのだ? これはまさに「比」に対して行なうことのできる操作だし，分数であれば，分母，分子の両方を 10 倍することに他ならない。約分をする話ともつながる。出てきた答えを 10 倍するって，何だよ?

我が国の初等教育は本当にこれでいいのでしょうか??

ちなみに，こないだの金曜日，僕はウチの 3 年生に行なっている「確率・統計」の授業で「条件つき確率」に関する内容を教えた。条件つき確率とは，ある事象 A が起こったという条件の下で，別の事象 B が起こる確率のことをいう。例えば，次のような時に出てくる。

当たりが 3 本，ハズレが 7 本入っているクジから続けて何本か引き，

引いた後にクジを戻さないとする。

このとき，1 回目に当たりが出たという条件の下で， 

2 回目に当たりが出る確率は 2/9 になる。

一方，1回目がハズレだった条件の下では，

2 回目に当たる確率は 3/9 = 1/3 になる。

同じように「2 回目に当たる確率」であっても，条件によって，確率が変わるわけだ。

で，この条件つき確率，A と B が同時に起こる確率 P(A∩B) と A が起こる確率 P(A) を用いて，

P(B | A) = P(A∩B) / P(A)

と定義される。これ，実は分数の割り算が比だと考えると，すごくスッキリする。つまり，条件つき確率というのは，

条件 A の起こる確率 P(A) を 1 だと考えたときに，

そのうち，B が起こる確率が何%か

を考えることに他ならないのだ。だから，条件 A の下で B が起こる確率と B が起こらない確率を足すと 1 になる。

割り算は，割る方の数を 1 とした時の比を求める問題なのだ。

どう？　スッキリしませんか？