2014年1月4日土曜日

さんすう?

つん(ウチの小坊主)が冬休みの宿題をやっていて,
算数の宿題が簡単すぎてつまらない
とか抜かすので,
よ~し,じゃぁ,わかった。とうちゃんが難しい問題出してやる。
ということで,行列のかけ算を教えてみた。
まずは,行列とベクトルのかけ算。
整数の足し算とかけ算はできるから,アとイの計算方法を教えれば何とかなる。
ちなみに,ココ読んでる人が理系とは限らないので,念のため解説しておくと,を求めるためには,左側の行列の上の段 (1, 2) と右側の (5, 6) に注目して,1 と 5 をかけてその結果を,2 と 6 をかけたものに足す。つまり,
となる。同様にすると,イの方は,下の段の (3, 4)(5, 6) に注目して,イ = 39 となる。
ルールさえわかれば,次数を増やして
こんなのも計算できる。で,この辺に慣れてきたみたいなので,次は行列どうしのかけ算
を教えてみた。これは最初ルールがわからないけれど,右の行列を左側と右側の2つの部分に分ければ,
と  
の答えを左右に並べればいい。つまり答えは
となる。これができたら悪乗りして,こんなのも。
ただ,マイナスが入ってきてしまうから,マイナスついたら引き算にするんだよ,と教えてしまえば,
と答えは出せる。これ,2番目の行列が最初の行列の逆行列になっているので,かけると単位行列が出てくる例。調子よくできるようになってきたので,悪乗りして 2次のアダマール行列のかけ算をやらせてみた。アダマール行列ってのは,+1と-1だけからなる直交行列。というわけで
を出題。…すっと,これはできなかった模様。盲点は最後に -1 と -1 をかけなければならないこと。負の数どうしのかけ算は教えてなかった。あいたたた。

まぁ,今日やったのは単に行列のかけ算のルールを教えただけなんで,答えが負の数になったりしなければ,小学生でも十分解ける。ホントは行列の意味とか,線形変換とか,行列の対角化とか教えてみたい気もするけれど,それはさすがに無理だね。

上のお姉はこういうのに全然興味なさそうなのよねぇ (^^;


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